Mis à jour le : 26/05/2024 à 12:20
C’est quoi le Hairpin-match ? C’est une technique d’adaptation d’impédance. Comme le bien connu Gamma-match, le Hairpin-match (épingle ou barrette à cheveux en français) ou Bêta-match est aussi une méthode d’adaptation d’impédance utilisée dans les systèmes d’antennes, en particulier pour les antennes Yagi. Ils ont des caractéristiques et des utilisations légèrement différentes.
Ça m’apporte quoi ? Ce système permet d’améliorer l’efficacité énergétique. Grâce au Hairpin vous avez moins de perte et donc plus d’énergie rayonnée. Ça compte même si ce n’est pas miraculeux, il y a un gain.
Pourquoi adapter l’impédance ? L’objectif est d’obtenir un ROS (Rapport d’Onde Stationnaire) de 1:1 afin de transférer la puissance maximale à l’antenne. Cela nécessite que l’impédance de l’antenne corresponde à l’impédance de la ligne de transmission.
Il existe plusieurs techniques d’adaptation Z, par exemple :
Le Gamma-match bien connu, qui est un type de transformateur adaptant la différence d’impédance entre l’antenne et le câble coaxial. Il est particulièrement utile lorsque vous travaillez avec des antennes à éléments multiples comme les Yagi, car dans ce type de configuration, l’impédance au niveau du câble au point d’alimentation est particulièrement faible. Le réglage de l’impédance et du ROS se fait en bougeant la barre court-circuit entre le tube Radiateur et le tube Gamma-match.
Le Hairpin, qui est une variation du L-match, est un dispositif simple conçu pour faire correspondre une antenne à faible impédance à une ligne de transmission à impédance plus élevée au point d’alimentation. La conception hairpin est basée sur le L-match avec une inductance comme élément shunt. L’élément en série du match est obtenu, non pas en ajoutant un condensateur, mais en réduisant la longueur de l’élément piloté car cela introduira une capacité au point d’alimentation.
La technique du Hairpin fournit une méthode simple et surtout à faible perte pour l’adaptation d’impédance. Ce qui permet d’améliorer l’efficacité énergétique. Une densité (un peu) plus grande d’énergie est donc rayonnée par l’antenne. Il existe des calculateurs en ligne qui peuvent aider.
Entrons dans les détails un peu plus technique 😉
Comme dit en introduction, pour obtenir un ROS de 1:1 et transférer la puissance maximale à l’antenne, l’impédance de l’antenne doit correspondre à l’impédance de la ligne de transmission. Typiquement, l’impédance d’une antenne Yagi est beaucoup plus faible que celle de la ligne d’alimentation. Cette « transformation » d’impédance est requise et peut être obtenue en utilisant soit le L-match bien connu mais aussi avec l’Hairpin qui est une variation du L-match qui adapte (au point d’alimentation) une antenne à faible impédance à une ligne de transmission à impédance plus élevée.
La conception du hairpin est basée sur le L-match avec un inducteur comme élément shunt (X1). L’élément série (X2) du match est obtenu, non pas en ajoutant un condensateur, mais en réduisant la longueur de l’élément piloté car cela introduira une capacité au point d’alimentation. Le circuit équivalent pour le hairpin match :
Pour un match parfait, l’impédance de la ligne d’alimentation doit être égale à la combinaison parallèle de l’élément shunt et de l’antenne. En d’autres termes, c’est un peu comme calculer la résistance équivalente de résistances en parallèles :
\[ \frac {1}{Z_0}=\frac {1}{jX_L}+\frac {1}{R-jX_c}\]Il s’ensuit (avec un peu d’effort) que les équations nécessaires pour calculer XL et XC sont :
\[ X_L=\frac {Z_0}{Q} \]et
\[ X_C = R \times Q \]où
\[ Q=\sqrt{\frac{Z_0}{R}}-1\]
Conception du Hairpin
Dans la conception classique du Hairpin, l’inducteur est formé en utilisant un bout court-circuité (une longueur de ligne de transmission court-circuitée à une extrémité). L’impédance à l’extrémité du bout ouvert sera une pure inductance, à condition que la longueur du tube soit inférieure à un quart d’onde. La réactance à l’extrémité ouverte est 
L’impédance de l’élément est :
ln : Logarithme népérien.
et
\[X_{Stub} = Z_{stub} \times \tan\left(\frac{2 \pi l}{λ}\right)\]Rappelez-vous que la longueur d’onde (dans l’espace libre) est :
\[ λ(m )= \frac{300}{F(MHz)}\]Et donc :
\[ l_(mètres) = \frac{300}{2 \times \pi \times f (MHZ)} \times \tan^{-1} \left(\frac{X_{Stub}}{Z_{Stub}}\right)\]En résumé :
- Déterminez la résistance de l’antenne à partir de la fiche technique ou par mesure.
- Calculez les valeurs pour XL et XC.
- Connaissant (ou en le déterminant) l’impédance de l’élément Hairpin (ZSTUB) et le XL requis (= XSTUB), on peut calculer la longueur de l’Hairpin.
- Enfin, taillez soigneusement l’élément piloté de l’antenne pour obtenir un accord presque parfait.
En pratique :
Exemple de calcul pour une adaptation Z avec un Hairpin. L’impédance donnée au point d’alimentation d’un faisceau de 3 éléments pour la bande des 20 mètres est de 15 Ω. Trouvons les dimensions nécessaires pour que notre Hairpin adapte une ligne d’alimentation de 50 Ω. Dans cet exemple la fréquence de fonctionnement choisie est de 14,1 MHz. Mais vous pouvez adapter…
1) On cherche les valeurs pour XSTUB et XC. C’est parti !
\[Q=\sqrt{\frac{Z_0}{R}}-1 = \sqrt{\frac{50}{15}}-1= 1.53\]D’où :
\[ X_{Stub} = X_L = \frac{Z_0}{Q} = \frac{50}{1.53}= 32.7 Ω\] \[ X_C = R \times Q = 15 \times 1.53 = 22.9 Ω\]2) On cherche ensuite ZSTUB (l’impédance). En supposant que l’Hairpin soit construit à partir d’un fil de 5 mm de diamètre et espacé de 80 mm.
\[ Z_{Stub} = 120 \ln \left(\frac{2D}{d}\right) = 120 \ln\left(\frac{2\times 80}{5}\right) = 416 Ω\]3) Et puis on calcule la longueur \[ l_(mètres) = \frac{300}{2 \times \pi \times f (MHZ)} \times \tan^{-1} \left(\frac{X_{Stub}}{Z_{Stub}}\right) = \frac{300}{2 \times \pi \times 14,1} \times \tan^{-1} \left(\frac{32,7}{416}\right) = 0.266m (26.6 cm)\]
Et voilà ! Bon comme pour le gamma-match vous devrez choisir la fréquence centrale de travail avant de commencer à faire vos calculs. Ici c’était 14.1 MHz mais vous pouvez prendre par exemple 27.5 MHz, ce sont les dimensions de l’Hairpin qui vont changer.
Maintenant grâce au Hairpin vous avez moins de perte et donc plus d’énergie rayonnée, c’est cool non ?
Conclusion :
Est-ce que ça vaut le coup ?
Si vous avez le temps, les compétences et le matériel nécessaire alors oui ça vaut le coup car vous obtiendrez une amélioration du rendement de votre l’antenne et c’est appréciable. Honnêtement, étant donné les calculs assez « complexes » et la réalisation précise qu’il faut mettre en œuvre, personnellement je ne me lancerais pas dans cette aventure. Mais ce n’est que mon humble avis et en plus je n’aime plus trop bricoler les antennes, peut être l’âge qui sait ! 🙂
D’ailleurs j’ai acheté la mienne avec un Hairpin-match et je l’attends avec impatience ces jours-ci. Lire ici.
Pour les expérimentateurs voici un calculateur Hairpin pour Windows (pas testé). Lisez bien la doc PDF jointe (traduite par une IA c’est pas top mais compréhensible).
Télécharger :
Doc du calculateur traduite en FR (pas top mais compréhensible)
Quelques liens web (Vous en trouverez pas mal sur le Net)
https://iz0ups.jimdofree.com/x-autocostruttori/hairpin-foto-idee/
https://owenduffy.net/calc/shuntmatch.htm
Articles en lien
Trouver le bon rapport de transformation (Math inside) ?
Analyse technique comparative : Sirio Blizzard 2700 vs. Sirio Vector 4000 vs. Grazioli FE10V
Optimisation avancée de votre station radio hf : excellence en réception et émission !