Antenne : trainée, flexion, déflexion, élasticité. Calculs pratiques.

Mis à jour le : 02/02/2025 à 08:03

A mon avis, peu de personnes trouveront cet article très utile 🙂 Mais j’ai souhaité, dans la mesure de mes (modestes) capacités, découvrir les notions théoriques utilisées pour modéliser le comportement mécanique d’une antenne soumise à des forces. Le vent représente une véritable problématique pour les antennes.

Il s’avère que les calculs ne sont pas « trop » complexes, mais nécessitent un minimum de connaissances mathématiques. Heureusement, la compétence des ingénieurs nous facilitera la vie. Nous n’aurons pas à faire ce genre de calculs en achetant une antenne, ils l’ont fait pour nous… Mais si vous la construisez vous même, sauf à mettre une « poutre », mécaniquement pas du tout optimisée  alors mieux vaut en passer par là afin d’obtenir une antenne résistante et optimisée (mécaniquement).

Il est important de comprendre que calculer les forces de flexion dues au vent nécessite de bien appréhender les forces appliquées ainsi que les propriétés structurelles de l’antenne. C’est pourquoi j’ai rédigé cet article, certes un peu technique, mais aussi simplifié que possible pour en faciliter la compréhension, du moins des grandes lignes (en omettant volontairement le calcul de la torsion).

Mon objectif est surtout de présenter les notions importantes utilisées
lors de la conception mécanique d’une antenne simple.

Exemple concret, les données :

• Soit une antenne de 5 mètres de haut
• Surface frontale de 0,1 m² (1000 cm²).
• Le matériau de l’antenne a un module de Young E de 200 GPa (Acier. 200.10⁹ Pa)
• Un moment d’inertie I de la section transversale de 1.10^-6 m⁴
• Avec une densité de l’air ρ (rho) de 1,225 kg/m³
• Et une vitesse du vent v de 10 m/s (36 km/h).
• Un coefficient de traînée C_d de 1,2

Les calculs :

Calcul de la force de traînée (Fd) :

La force de traînée est une force qui s’oppose au mouvement d’un objet dans un fluide. Tendez la main par la fenêtre d’une voiture en mouvement : vous sentirez une force qui pousse votre main vers l’arrière.

Calcul du moment de flexion (M) :

Le moment de flexion est une notion de mécanique des matériaux. Il s’agit de la force qui provoque la courbure ou la flexion d’un objet. Dans le contexte d’une antenne, c’est la force qui fait plier l’antenne.

Calcul de la déflexion de l’antenne (δ delta) :

 C’est la courbure ou la déformation d’un objet sous l’effet d’une force. Par exemple, si vous appuyez sur une règle en plastique, elle se courbe légèrement

Un Nm équivaut environ à l’effort de rotation que produirait un poids de 100 g au bout d’un bras de levier d’une longueur de 1 mètre.

Calcul de l’élasticité de l’antenne :

L’élasticité de l’antenne fait référence à la capacité d’une antenne à revenir à sa forme originale après avoir été déformée. En d’autres termes, c’est la flexibilité de l’antenne qui lui permet de se plier ou de se tordre sans se casser.

Pour calculer l’élasticité d’une antenne verticale en aluminium de 5 mètres de hauteur et de 3 mm d’épaisseur.

Pour commencer nous devons examiner le module de Young et le moment d’inertie de la section transversale de l’antenne.

Module de Young (E) :

Le module de Young (module d’élasticité) pour l’aluminium est d’environ 70 GPa (70.10⁹Pa).

En termes simples, le module de Young indique à quel point un matériau se déforme sous une charge donnée. Plus le module de Young est élevé, plus le matériau est rigide et moins il se déforme sous une force appliquée. Par exemple, les métaux comme l’acier et l’aluminium ont des modules de Young élevés, ce qui les rend rigides. En revanche, les matériaux comme le caoutchouc ont des modules de Young beaucoup plus faibles, ce qui les rend plus flexibles.

Moment d’inertie (I) : Supposons que l’antenne ait une section transversale rectangulaire avec une largeur de 3 mm (0,003 m) et une profondeur (ou épaisseur) d.

Le moment d’inertie joue un rôle important dans la détermination de la déflexion et du stress dans les éléments structurels soumis à des charges. Il est également utilisé pour calculer le couple de torsion et d’autres propriétés dynamiques des objets en rotation. Pour résumer, le moment d’inertie est un indicateur de la manière dont la masse d’une section est répartie par rapport à un axe et de la résistance de cette section aux forces de rotation ou de flexion.

Nous pouvons utiliser la formule du moment d’inertie pour une section rectangulaire :

Où :

• $b$

  est la largeur de la section transversale.

• $d$

  est la profondeur de la section transversale.

Dans ce cas, prenons d comme étant également 3 mm (0,003 m). Donc,

Déflexion sous charge (δ delta) :

Pour une force de traînée calculée (comme dans l’exemple précédent) et une hauteur de 5 mètres, la déflexion δ (delta) peut être estimée en utilisant la formule de la déflexion d’une poutre en porte-à-faux :

Où :

• F est la force appliquée (en Newtons, N)
• L est la longueur de l’antenne (en mètres, m)
• E est le module de Young du matériau (en Pascals, Pa)
• I est le moment d’inertie de la section transversale (en mètres à la puissance 4, m^⁴)

En utilisant les valeurs calculées précédemment et les constantes pour l’aluminium, on peut estimer la flexion de l’antenne sous différentes conditions de charge. Il existe donc un seuil où l’antenne en aluminium ne reviendra plus, elle sera tordue, et si ça va plus loin encore, elle se cassera, ce sont ces seuils qu’il faut déterminer.

Voilà, nous voyons bien que concevoir une antenne dans les règles de l’art implique des compétences particulières dans plusieurs domaines. En achetant une antenne, nous n’achetons pas seulement un « tube d’aluminium » mais bien un véritable savoir-faire théorique et technique.