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Excepté le calcul du rendement, l’étude du transformateur non parfait n’est pas au programme de l’examen

 

Le transformateur comment ça marche ?

 

Un transformateur est un cas particulier de bobines couplées (au moins deux enroulements bobinés autour d’un même circuit magnétique). Il ne transforme que des courants alternatifs (et si possible sinusoïdaux). Selon la fréquence du courant, le circuit magnétique est composé soit d’un empilement de tôles minces (représenté par un double trait comme ci-dessous) pour des fréquences basses (BF ou secteur 50 Hz), soit de ferrite pour des fréquences HF, soit d’air (pas de circuit magnétique représenté) pour les fréquences les plus élevées. La puissance appliquée sur le primaire est récupérée sur le ou les secondaires.

 

Un transformateur possède plusieurs caractéristiques

  • Le rapport de transformation. C’est à dire le nombre de spires de ses enroulements (np pour le primaire et ns pour le secondaire) qui donne le rapport de transformation

Rapport de transformation N = ns / np

(si N>1, le transformateur est élévateur, sinon il est abaisseur)

  • La puissance utile délivrée au(x) secondaire(s) du transformateur est exprimée en volt-ampère (VA) et non pas en watt car il s’agit d’une puissance disponible et non pas consommée comme le ferait une simple résistance ;
  • Le rendement η (lettre grecque êta minuscule) est le rapport en % obtenu en divisant la puissance à la sortie du ou des secondaires (Ps) par la puissance d’entrée (Pp). Un transformateur parfait (ou idéal) a un rendement de 100% : toute la puissance présente sur le primaire est transférée sur le ou les secondaires.

 

 

Les formules sont regroupées dans le tableau ci-contre où la première ligne est proportionnelle à la seconde. Une fois déterminés les deux couples de valeurs (le couple où se trouve l’inconnue et un autre couple de données), l’inconnue se calcule par le produit en croix. Si l’impédance est l’inconnue, la formule est à élever au carré (voir exemple 2 ci-dessous).

 

Exemples

1) Un transformateur, alimenté en 282 Vmax à son primaire, a un rapport de transformation de 1/10.
Quelle sera la tension efficace mesurée au secondaire ?

Réponse

Up = 282 Vmax x 0,707 = 200 Veff
US = UP x N = 200 x 1/10 = 20 Veff

 

Pour utiliser le tableau dans cet exemple, on retient le couple contenant l’inconnue, US, et le couple contenant N (valeurs entourées d’un trait bleu ci-dessous). Le calcul par le produit en croix est : Us = produit de la 2ème diagonale (N x UP dans notre exemple) divisé par la valeur opposée (1 dans notre exemple) = (Up.N) / 1 = 200 x 1/10 =20 Veff.

2) Sur le secondaire d’un transformateur est branchée une résistance de 200 ohms. Le transformateur possède 80 spires au primaire et 40 spires au secondaire.
Quelle impédance mesure-t-on au primaire ?

Réponse

N = ns / np = 40 / 80 = 1/2 = 0,5
Zp = Zs / N² = 200 / 0,5² = 800 Ω

 

Pour utiliser le tableau, seules les valeurs entourées d’un pointillé rouge seront retenues : produit en croix = produit de la 2ème diagonale (√Zs x np dans notre exemple) divisé par la valeur opposée (ns dans notre exemple) : √Zp = √Zs x np / ns ; en élevant au carré : Zp = Zs x np² / ns² = 200 x 80² / 40² = 200 x 6400 / 1600 = 800.

 

Transformateur non parfait

Le rendement (qui ne peut pas être supérieur à 100%) est fonction du coefficient de couplage (k) des enroulements. Un rendement de 80% est courant pour les transformateurs d’alimentation et sera optimum pour la puissance au secondaire conseillée par le constructeur. Lorsque le transformateur est sous-dimensionné ou sous-utilisé, le rendement est moindre. En utilisation normale, le rendement influe plus sur l’intensité que sur la tension. Plus on se rapproche de la puissance maximum admise par le transformateur, plus la tension du secondaire baisse (jusqu’à 5%).

Le rendement influe aussi sur le rapport de transformation des impédances.

Un autotransformateur aura son primaire et son secondaire bobinés sur le même enroulement : dans la partie commune du bobinage circule le courant du primaire et le courant du secondaire.

Le courant alternatif dans l’enroulement primaire engendre dans le circuit magnétique un flux alternatif. Ce flux variable engendre un courant alternatif dans le secondaire mais aussi dans la tôle du circuit magnétique. Ainsi, une partie du courant n’est pas récupérée sur le secondaire (incidence sur le rendement). Ces courants induits sont dits courants de Foucault et provoque l’échauffement de la tôle, donc des pertes.

Pour limiter ces pertes, le circuit magnétique sera feuilleté et chaque élément (en forme de E ou de I) sera isolé par vernissage. Les pertes par courants de Foucault sont proportionnelles au carré de la fréquence, ce qui justifie la diminution de l’épaisseur des tôles quand la fréquence augmente. Pour les fréquences élevées (au delà de la B.F.), le feuilletage ne suffit plus, des poudres ferromagnétiques (ferrite) sont alors employées.

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