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Système binaire, traitement numérique du signal

Le B.A-BA du binaire. Vulgarisation

 

Une méthode de conversion que j’utilisais il y a bien longtemps…

 

 

Comprendre dans le détail le traitement numérique du signal demanderait plusieurs années d’étude et un important bagage mathématique. Il s’agit d’un vaste domaine très complexe. Nous nous contenterons ici de traiter uniquement ce qui éventuellement « pourrait » concerner l’examen.

 

Les bases

Il serait judicieux de savoir compter, écrire en binaire et héxadécimal et de convertir d’une base à l’autre. De 0 à 255 par exemple.

Le système binaire repose sur les bits (BInary digiT, chiffre binaire en anglais) qui ne peuvent prendre que deux valeurs : 0 ou 1 (base 2). En revanche, en système décimal (base 10), 10 symboles (0 à 9) sont disponibles. Pour coder un nombre supérieur à 9, on utilise les dizaines puis les centaines. En binaire, c’est identique : après 0, on a 1, puis on a 10, puis 11, puis 100, etc.

Pour simplifier le binaire, un codage sur 8 bits (octet) est utilisé. 1 ko (kilo-octet) comporte 1024 (=210) octets et 1 Mo (mégaoctet) comporte 1024 ko. Chaque octet est composé de 2 demi-octets codés en hexadécimal (base 16). Les valeurs 10 à 15, inconnues dans le système décimal, sont codées A à F selon la table ci-dessous.

Pour codifier une émission transmettant des données, la lettre D sera donnée en 3ème caractère. Le système de correction (CRC, contrôle de redondance cyclique) vérifiera que tous les bits ont été reçus correctement. Dans une liaison bilatérale, la station recevant les données pourra demander la retransmission des données défectueuses (ARQ). Lorsque plusieurs stations reçoivent les données sans émettre, des bits de contrôle seront ajoutés permettant la correction automatique des erreurs (FEC) par les stations réceptrices.

Un convertisseur analogique numérique (CAN ou ADC en anglais) prélève un échantillon de la tension d’un signal à intervalle fixe (durée d’échantillonnage). La quantification est la résolution de l’échantillon (nombre de valeurs possibles du signal). La fréquence de Nyquist est la fréquence maximum de conversion et est égale à la moitié de la fréquence d’échantillonnage (Fech). Un alias est un signal converti issu de fréquences supérieures à la fréquence de Nyquist (insérer un filtre passe-bas avant le CAN pour l’éliminer) Un convertisseur numérique analogique (CNA) convertit un nombre en tension.

 

 

 

POUR INFO :

Nous avons vu que n’importe quelle fonction périodique est la somme de fonctions sinusoïdales dont les fréquences sont multiples de la période. La Transformée Normale de Fourier (Discrete Fourier Transform, DFT) convertit un nombre fixe d’échantillons (12 dans le schéma ci-dessus) en coefficient multiplicateur des fréquences harmoniques du signal de base (convolution). La Transformée Rapide de Fourier (Fast Fourier Transform FFT), utilisée dans les cartes-son, accélère le traitement en réduisant les calculs mais on perd en finesse et le nombre d’échantillons à traiter doit être une puissance de 2 (256, 1024, 8192, …)

Moins gourmands en temps de calcul que les FFT, on trouve aussi des filtres numériques regroupés en deux familles :

  • FIR (Réponse Impulsionnelle Finie)
  • IIR (Réponse Impulsionnelle Infinie)

Un filtre FIR imite la réponse en fonction du temps d’un filtre RC ou LC à partir de la réponse du filtre à une impulsion isolée en entrée (avec des piles de mémoires servant de retardateur). La réponse du filtre FIR est finie car l’influence du signal d’entrée s’arrête lorsque tous les retardateurs ont été activés.

Un filtre à ondes de surface (SAW, Surface Acoustic Waves) est un filtre mécanique imitant un filtre passe-haut ou passe-bas pour une fréquence définie par le constructeur (généralement quelques dizaines de MHz). Le signal d’entrée est converti en ondes mécaniques par un cristal piézoélectrique (voir les caractéristiques du quartz). Les ondes sont affaiblies et retardées lors de leur propagation dans le cristal avec les mêmes coefficients et retards qu’un filtre FIR puis sont recombinées en sortie pour générer le signal filtré.

Un filtre FIR a des limites : un filtre actif avec contre-réaction ne peut être imité. On a alors recours au filtre IIR, plus complexe à mettre en œuvre, dont la rétroaction vient corriger sur chaque retardateur le résultat du FIR à partir duquel il est construit. La réponse du filtre IIR est infinie car, en théorie, la rétroaction perdure indéfiniment avec le risque d’auto-osciller.

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