Symétriseurs et ligne d’adaptation

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Lignes d’adaptation et symétriseurs : si l’impédance de la charge n’est pas égale à l’impédance de la ligne, il y a des ondes stationnaires dans la ligne de transmission et l’impédance ramenée à l’entrée peut avoir des composantes réactives (inductives ou capacitives). Toutefois, pour certaines longueurs de ligne (tenir compte du coefficient de vélocité pour déterminer la longueur du câble), ces composantes réactives s’annulent. Les relations suivantes sont calculées avec Zc = impédance du câble, Ze = impédance d’entrée et Zs = impédance de sortie :

 

  • à chaque nombre pair de quart d’onde (donc à chaque demi-onde), on a Ze = Zs
  • à chaque nombre impair de quart d’onde, on a Zc² = Ze x Zs. ou, formule utilisée le plus souvent,

 

Zc =√(Ze . Zs)

Pour obtenir toutes les variantes, on utilisera le triangle ci-dessus, comme pour la loi d’Ohm.

Exemple

Pour adapter les impédances suivantes : Ze = 50 Ω et Zs = 100 Ω, quelle impédance aura le câble λ/4 ?

Réponse

Zc = √(50 x 100) = √5000 = 70,7 Ω pour un câble de longueur de λ/4

Remarquez que l’impédance du câble à utiliser est toujours comprise entre les impédances d’entrée et de sortie.

Un morceau de coaxial 75 Ω(valeur approchée) d’une longueur λ/4 adaptera à une valeur proche de 50 Ω une antenne ayant une impédance de 100 Ω. Dans cette situation, l’impédance à l’entrée du câble, Ze, est égale à Zc² / Zs= 75² /100 = 56,25 Ω, générant un ROS de 1,125 / 1 (Z+ / Z- = 56,25 / 50) au lieu de 2 / 1 (Z+ / Z- = 100 / 50) si on avait utilisé du câble de 50 Ω.

Autre calcul : impédance à la sortie du câble : Zs = Zc² / Ze = 75² / 50 = 112,5 Ω générant un ROS de 1,125 / 1.

Les propriétés des lignes quart d’onde et demi-onde

Elles permettent de réaliser des filtres en insérant des morceaux de câble coaxial (ou de ligne bifilaire) de longueur λ/4 ou λ/2 dans une ligne de transmission. Pour le calcul de la longueur du câble, comme précédemment, le coefficient de vélocité de la ligne doit être pris en compte. L’impédance des lignes quart d’onde et demi-onde diffèrent selon qu’elles sont fermées ou ouvertes. Une ligne est dite fermée lorsqu’à l’extrémité du câble, âme et tresse sont reliées ; dans ce cas, l’impédance de la charge de sortie est nulle ; sinon, la ligne est dite ouverte et l’impédance de la charge de sortie est élevée.

L’impédance d’un milieu de propagation est égale à :

√ZL x ZC), soit √(L/C)

Le vide, avec sa perméabilité μo (= 1/36π.109H/m = 1,26 µH/m) et sa permittivité εo (= 4π.10-7F/m = 8,84 pF/m) a une impédance de 377 Ω (soit 120π). Les permittivité et perméabilité relatives de l’air sec sont très proches de celles du vide (µr = 1,00068 et εr = 1,0014) si bien que les impédances de l’air sec et du vide sont égales.

 

En reprenant le calcul des impédances des lignes de λ/2 et de λ/4, et quelle que soit l’impédance caractéristique de la ligne de transmission, les résultats suivants sont obtenus :

 

 

Nous venons de voir que le vide a une impédance de 377 Ω. Il sera donc difficile d’obtenir une impédance infinie sur une ligne ouverte. D’où la préférence pour les lignes fermées dont l’impédance est certaine.

 

Dans une ligne ouverte, l’impédance commence par être capacitive et diminue jusqu’à ce que la ligne atteigne λ/4. A cet endroit l’impédance est celle d’un circuit LC série (nulle). Puis l’impédance devient inductive et augmente pour être celle d’un circuit bouchon (infinie) à λ/2 puis diminue en redevenant capacitive et devient de nouveau nulle à 3λ/4 et ainsi de suite…

La ligne fermée (schéma ci-dessous) a un comportement décalé de λ/4 : son impédance inductive augmente avant λ/4, est infinie à cet endroit puis devient capacitive en diminuant. L’impédance de la ligne fermée est nulle à λ/2. Ces lignes forment d’excellents filtres peu onéreux.

Une antenne n’est pas toujours symétrique

En effet, les deux brins d’un doublet n’ont pas exactement la même longueur ; le sol sous l’antenne n’est pas uniforme ; un obstacle dans l’environnement immédiat d’un des brins modifie son rayonnement. La conséquence de ces problèmes est que les courants mesurés sur chacun des brins ne sont plus conjugués. Une adaptation est alors nécessaire entre la ligne de transmission et l’antenne. C’est le rôle du symétriseur ou balun (de l’anglais BALanced UNbalanced). Selon le montage, le balun symétrise les tensions (comme ci-contre) ou les intensités (voir choc-balun).

Seul le balun symétriseur de tension peut  transformer son impédance de sortie ce qui permet d’adapter des antennes d’impédance différente de celle de la ligne de transmission. Le rapport de transformation du balun représenté ci-contre est 1/1 car le nombre de spires de l’entrée asymétrique est égal au nombre de spires de la sortie symétrique. Le problème principal de ces symétriseurs est l’adaptation des impédances.

Selon la ferrite utilisée, 7 à 10 spires sur le primaire permettent d’approcher une impédance de 50 Ω en entrée sur l’ensemble des bandes décamétriques. Les trois fils du balun 1/1 sont torsadés ensemble afin de générer une inductance qui neutralisera la capacité créée entre les fils.

Il existe d’autres systèmes d’adaptation, utilisés plutôt en VHF et au-delà : Gamma match (en forme de γ, lettre grecque majuscule gamma), stub (système apparenté aux lignes d’adaptation demi-onde ou quart d’onde).

Les cavités

Elles sont souvent adoptées pour coupler des paires d’émetteurs / récepteurs  sur une seule antenne (de fréquence A et B dans le schéma ci-dessous). Les cavités, comme tout élément passif, sont bidirectionnelles (émission / réception) et peuvent être montées en série (passe bande) ou en dérivation vers la masse (réjection). On peut bien entendu combiner les montages dont les caractéristiques sont données ci-dessous.

Dans le schéma de principe, les bornes d’entrée et de sortie (ici, de type BNC) sont reliées à un système de couplage composé d’une « épingle à cheveux » en résonance avec un condensateur. La vis de réglage permet d’ajuster la longueur pour laquelle le tube central laissera passer la fréquence souhaitée par réflexion sur les parois de la cavité. Du fait de leur encombrement, les cavités sont utilisées sur des fréquences élevées.

 

 

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