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Lignes de transmission

 

La ligne de transmission, qui peut être asymétrique (coaxial) ou symétrique (twin-lead ou « échelle à grenouille »), est un dispositif utilisé pour transférer l’énergie de l’émetteur vers l’antenne ou de l’antenne vers le récepteur. Le transfert d’énergie (ou de puissance) est maximal lorsque la valeur absolue de la résistance de charge (en Ω ohms) d’un circuit est strictement égale à la valeur absolue de la résistance interne du générateur.

L’une des propriétés de la ligne de transmission est sa perte exprimée en décibels par mètre de longueur (dB/m). Cette perte est appelée affaiblissement linéique car elle est proportionnelle à la longueur du câble. L’affaiblissement est donné par le constructeur du câble pour une fréquence et augmente avec cette dernière.

Exemple

Soit un câble de 20 mètres ayant une perte de 0,1 dB/m, quel est l’affaiblissement de ce câble ?

Réponse

Perte dans le câble = longueur du câble x affaiblissement linéique = 20 m x 0,1 dB/m = 2 dB

Si ce morceau de câble alimente une antenne dont le gain est de 8 dBd (voir gain des antennes), le gain de l’ensemble sera de 6 dB (gain de l’antenne de 8 dB – perte dans le câble de 2 dB : 8 – 2 = 6)

Si cet ensemble (câble + antenne) est alimenté par une puissance de 50 W, la puissance apparente rayonnée de l’antenne sera de 200 W (6 dB correspondent à un rapport de 4,  50 x 4 = 200). Cette puissance ainsi déterminée est la PAR à déclarer dans le cadre du décret du 17/12/07 modifié.

Enfin, si le gain de l’antenne est exprimé en dBiso (et non pas en dBd comme dans l’exemple ci-dessus), le terme de puissance isotrope rayonnée équivalente (PIRE) est alors employé.

 

Notez que ce genre de question est fréquent. Mais. les calculs restent la plupart du temps simples et ne nécessitent pas de calculettes. Toutefois, la question ne pourra pas porter ici sur le calcul de la puissance à la sortie du câble puisque -2 dB n’est pas un des 9 rapports en puissance à connaître. En revanche, le calcul de la PAR peut être demandé puisque le rapport de puissance correspondant à 6 dB doit être connu.

 

Exemple

 Quelle est la PIRE de cet ensemble ?

Réponse

Gain = -2dB + 12dB = +10 dB, soit
Un rapport de 10 donc PIRE = 50 Wx10=500 W

 

L’impédance caractéristique

L’impédance caractéristique d’une ligne est fonction de ses dimensions et du matériau utilisé pour le diélectrique (isolant). L’impédance est notée Z, est donnée en Ω et n’a aucun rapport avec l’affaiblissement linéique. Si un signal provenant d’un générateur alternatif est appliqué à l’entrée d’une ligne de transmission, le même signal (même amplitude et même phase) se retrouvera sur sa sortie (pertes déduites) à condition que cette sortie soit bouclée sur une charge résistive ayant la même valeur que l’impédance caractéristique du câble.

 TOS et désadaptation

Lorsque la ligne de transmission et la charge (l’antenne, par exemple) n’ont pas la même impédance, le transfert d’énergie n’est pas optimal : il apparaît des ondes stationnaires sur la ligne et une partie de l’énergie émise retourne à l’émetteur. Cette désadaptation se mesure par le coefficient de réflexion, noté ρ (rhô), qui est le rapport du courant (tension ou intensité) réfléchi divisé par le courant émis (ou courant incident), ces deux valeurs étant exprimées dans la même unité (volt ou ampère). Si la mesure est exprimée en watts, le calcul fera intervenir une racine carrée (cette formule nécessite l’emploi d’une calculette). Le TOS (Taux d’Ondes Stationnaire) est égal à 100 fois ρ:

 

coefficient de réflexion (ρ)= Uréfléchie (V) / Uémise (V) = Ir (A) / Ie (A) = √[Pr (W) / Pe (W)] et TOS (%) = 100 xρ

 

Exemples

À l’entrée d’un câble, on mesure une tension incidente de 20 V et une tension réfléchie de 5 V.
Quel est le TOS présent dans le câble ? Même question avec 20 W de puissance émise et 5 W de puissance réfléchie

Réponses

ρ = Uréfléchie(V) / Uémise (ou incidente)(V) = 5/20 = 0,25 ; TOS (%) = 100 x ρ = 100 x 0,25 = 25 %

ρ = √[Pr (W) / Pe (W)] =[5  / 20] = [0,25] = 0,5

TOS (%) = 100 x ρ = 100 x 0,5 = 50 %

Cette désadaptation se mesure aussi par le Rapport d’Ondes Stationnaires (ROS). Ce nombre est le rapport des impédances caractéristiques de la ligne (câble) et de la charge (antenne). Si ces deux impédances sont des résistances pures, le ROS est égal au rapport obtenu en divisant ces résistances (en Ω) calculé de telle manière que le rapport soit supérieur à 1, c’est-à-dire en mettant la valeur la plus forte au numérateur (en haut) :

ROS = Z plus forte (Ω) / Z plus faible (Ω)

Exemple

Soit une antenne de 100 Ω alimentée par un câble de 50 Ω d’impédance, quel ROS mesure-t-on ?

Réponse

ROS = Z plus forte / Z plus faible = 100 / 50 = 2 / 1

 

 Dans le programme de l’examen, seul le TOS est cité. Cependant, le projet de modification de l’arrêté du 21/09/00 envisage de remplacer TOS par ROS dans le programme. Notez que des questions sont posées sur des calculs de TOS et de ROS et que la transformation ROS > ρ (ou inversement) est complexe et ne peut être réalisée sans calculatrice

 

On sait que :

ROS = (1+ρ)/(1-ρ)

et que

ρ = (ROS-1)/(ROS+1)

Les appareils de mesure indiquent rarement le TOS et il y a parfois confusion entre le TOS et le taux de puissance réfléchie qui se définit par la formule suivante :

(Pr / Pe) x 100

Pour adapter les impédances, une boîte de couplage (ou boîte d’accord) sera insérée entre l’émetteur et la ligne de transmission. Entre la ligne et l’antenne, un balun réalisera l’adaptation symétrique/asymétrique de la connexion et adaptera les impédances si son rapport est différent de 1/1. Pour adapter les impédances, une « ligne quart d’onde » réalisée à partir d’un morceau de ligne de transmission peut aussi être utilisée avec la formule :

Zligne =√ (Zentrée x Zsortie)

Exemple

Quelle est l’impédance de la ligne quart d’onde utilisée (Zligne) ?

Réponse

Zligne =√ (Zentrée x Zsortie) = √ (25 x 100) = √ (2500) = 50 Ω

 

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