Je vous conseille de visionner cette vidéo, de mauvaise qualité mais très pédagogique.

 

A RETENIR :

Nous avons vu le comportement des résistances dans le cas de courants continus. Or, dans le domaine qui nous intéresse, celui de la radio, les courants (tensions ou intensités) sont alternatifs (on dit aussi périodiques). Le courant est qualifié d’alternatif lorsqu’il change continuellement de valeur au cours du temps et que la forme du signal se répète régulièrement.

 

RAPPEL : 1 Microsecondes (µs) = 10-6 Secondes (s) = 10-3 Millisecondes (ms) = 1000 Nanosecondes (ns)

 

Les courants alternatifs peuvent prendre plusieurs formes : signal carré, signal triangulaire, signal dent de scie, signal impulsionnel pour les plus courants.

 

De même, plusieurs courants peuvent se superposer : courants continus et courants alternatifs mais aussi courants alternatifs entre eux. Superposer des courants revient à additionner leurs valeurs instantanées. Les courants qui résultent de ces superpositions seront toujours considérés comme des courants alternatifs.

 

Le signal sinusoïdal est la forme la plus régulière, sans à-coups, des signaux alternatifs. C’est cette forme de signal alternatif que nous retrouvons le plus souvent dans les applications radio mais aussi en mécanique (mouvement du balancier d’une horloge, d’une bielle entraînée par une roue, …).

Se représenter une fonction Sinus (d’où le terme sinusoïdal).

Sur le graphe ci-dessous, le point M tourne à vitesse constante sur un cercle trigonométrique de centre O dont le rayon est 1 (le vecteur OM tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, appelé aussi sens antihoraire ou sens trigonométrique).

RAPPEL : π=3,14. (Le nombre Pi)

.

La fonction Sinus représente la hauteur du point M en fonction du temps. Le temps pendant lequel le point M (ou le vecteur OM) fait un tour complet s’appelle période (ou cycle). La période est composée de deux alternances (une positive et une négative). Le nombre de périodes par seconde est donné en hertz (Hz). Le temps (t), en secondes, d’une période est l’inverse de la fréquence (F) en hertz, soit t(s) = 1 / F(Hz), ou t(ms) = 1 / F(kHz), ou encore t(µs) = 1 / F(MHz).

 

Le radian (noté rad) est une mesure d’angle et est la distance parcourue par le point M sur le cercle trigonométrique.

90° = π/2 = 1,57 rad ; 180° = π= 3,14 rad ; 360° = 2 π= 6,28 rad.

 

Remarquez que si le point M tourne en sens inverse (dans le sens des aiguilles d’une montre), la forme de la fonction reste identique à la différence près qu’elle sera décalée de 180° comme si l’origine du point M se trouvait en π.

La pulsation (notée ω, oméga minuscule) est une autre manière de définir une fréquence à partir d’angles (en radians par secondes au lieu des périodes par secondes pour les Hz) puisqu’une période (360°) est égale à 2π, d’où le nom de vitesse angulaire. C’est aussi le rapport entre les surfaces de la zone hachurée (S = 2πF pour une seconde) et de la zone grisée (s = 1). On peut dire aussi que « s » représente la « partie active » de la sinusoïde et mesure 1/2 πF de la durée totale « S ».

Exemples

Quelle est la pulsation d’un signal dont la fréquence est de 10 MHz ?

Réponse

ω = 2πF = 6,28 x 10 000 000 = 62 800 000 rad/s

Quelle est la fréquence (en kHz) d’un signal sinusoïdal composé de 5 alternances et durant 15 µs ?

Réponse

5 alternances forment 2,5 périodes ; 1 période dure donc 15 µs / 2,5 (durée totale / nombre de période) = 6 µs ; F(MHz) = 1 / t(µs) = 0,166 MHz soit 166 kHz

INFO : Fourier, célèbre mathématicien et physicien, a démontré que n’importe quelle fonction périodique (quelle que soit sa forme pourvu qu’elle se répète périodiquement. Ce que l’on nomme aussi un modèle ou un pattern en anglais) est la somme (superposition) de fonctions sinusoïdales dont les fréquences sont multiples (harmoniques) de la période. La transformée de Fourier décrit l’ensemble composé d’un signal continu et de fonctions sinusoïdales superposées.

 

Ainsi tout signal périodique se traite comme des signaux sinusoïdaux.

 

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