Le décibel (dB)

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A SAVOIR UTILISER POUR L’EXAMEN.

Le décibel en vidéo

Le décibel (noté dB) est une unité permettant d’exprimer un rapport entre deux unités de même nature. Dans le domaine de la radioélectricité, cette unité est souvent la puissance (le watt) mais d’autres unités peuvent être utilisées. A notre opinion, bien que ce ne soit pas clairement précisé dans les textes, seuls les décibels exprimant un rapport de puissance sont au programme de l’épreuve de technique.

 

Gain (dB) = 10 log (Ps / Pe) ou Ps = 10 (dB / 10) x Pe

 

avec Ps = puissance de sortie et Pe = puissance d’entrée

 

Table de conversion : le nombre des dizaines de dB correspond à l’exposant de la puissance de 10 du rapport de puissance (c’est-à-dire au nombre de 0 du rapport arithmétique). Les principales unités de dB sont indiquées en gras dans le tableau ci-dessous (0, 3, 6 et 9 dB correspond à un rapport arithmétique arrondi de 1, 2, 4 et 8).

 

 

Soit un rapport arithmétique de 400 à convertir en décibels (exemple 2 ci-dessous) : on pose 400 = 10² x 4. Dans le tableau ci-dessus, le nombre des dizaines de dB (1ère ligne) est 2 (et correspond à la puissance de 10) et le nombre d’unités de dB (2ème ligne) est 6 (6 correspond à un rapport de 4), d’où un nombre de dB de 26. Inversement, soit un gain de 26 dB à convertir en rapport arithmétique : les lignes du tableau sont lues dans l’autre sens : le nombre des dizaines de dB est l’exposant de 10 (dans notre exemple, 2 correspond à 10², soit 100) et le rapport correspondant à 6 unités de dB est 4, d’où un rapport arithmétique de : 100 x 4 = 400

A RETENIR PAR CŒUR

 

Exemples

Rapport arithmétique ⇒ dB :

1) Rapport = 8 ⇒ 9 dB

2) Rapport = 400 = 100 x 4 = 102 x 4 ⇒ 26 dB

dB ⇒ Rapport arithmétique:

3) 16 dB ⇒ 101 x 4 = 10 x 4 = 40

4) 20 dB ⇒ 102 x 1 = 100 x 1 = 100

5) 33 dB ⇒ 103 x 2 = 1000 x 2 = 2000

 

Attention, ne pas utiliser la fonction « .10 x » (ou Ex), utilisée pour saisir des multiples, mais utiliser la fonction « 10 puissance x », généralement proche, sur les calculettes, de la fonction « LOG »

 

Dans l’exemple ci-dessus, nous avons arrondi à 2000 et non pas à 1995 car les valeurs indiquées dans la table sont arrondies. Il faudra toujours arrondir le résultat de la calculette, plus précis, car ce sont les valeurs arrondies (celles de la table de conversion simplifiée qu’il faut connaître pour l’examen).

 

Un nombre de dB négatif inverse le rapport arithmétique et indique une atténuation et non un gain

(exemple : – 16 dB = 1 / (10 x 4) = 1 / 40 = 0,025).

 

Les décibels se définissent à partir des logarithmes et possèdent donc les caractéristiques de ces derniers : ils transforment les gains successifs (multiplication) en addition, les pertes (division) en soustraction, les puissances et les racines (affaiblissement linéique) en multiplication et en division.

La perte d’un câble est appelée l’affaiblissement linéique car elle est fonction de la longueur du câble. Cette perte est exprimée en dB/m

 

Exemple

Quel est le gain (en dB) de l’ensemble de réception représenté ci-dessous ?

Réponse

Perte du câble coaxial au mètre : 3 dB / 100 = 0,03 dB donc perte du câble coaxial : 0,03 dB/m x 33 m = 1 dB

Gain de l’ensemble : 19 dB + 20 dB – 1 dB – 2 dB = 36 dB (soit un rapport arithmétique de 4000)

Calcul de la perte du câble à partir du rapport arithmétique : perte arithmétique pour 100 mètres = 0,5 donc pour 1/3 de longueur de câble, perte arithmétique = 3√(0,5) « racine cubique de 0,5 » ≈ 0,8 soit 20% pour 33 mètres.

Par tâtonnements, on trouve que 0,83 = 0,8 x 0,8 x 0,8 ≈0,5 ; donc 3√(0,5) (= 0,51/3) ≈ 0,8. La racine cubique (notée 3√) est utilisée car la longueur du coaxial (33 m) est de 1/3 de la longueur de référence (100 m). Si le câble utilisé était long de 200 m, la perte arithmétique serait de 0,52 = 0,25 (= 1/4 = –6 dB, soit 0,03 dB x 200). La simplification en calculant avec les décibels est évidente dans cet exemple. Les calculs seraient difficilement réalisables si les rapports des longueurs n’étaient pas des rapports simples (1/3 et x2 dans nos exemples).

Autres conversions : antenne : 19 dB correspond à un rapport de 80 ; préamplificateur : 20 dB correspond à un rapport de 100 ; connecteur HF : -2 dB correspond à un rapport de 1 / 1,58 soit 0,63.

Calcul du rapport arithmétique de l’ensemble : 80 x 100 x 0,8 x 0,63 = 4032 ≈ 4000 (écart dû aux arrondis)

Lorsque les valeurs du rapport sont exprimées en tension, les formules deviennent : Gain (dB) = 20 log (Us / Ue) ou Us = 10 (dB / 20) . Ue. Le rapport des puissances est le carré du rapport des tensions (car P = U² / R). Le gain (en dB) est le double de celui calculé lorsque les valeurs sont exprimées en watts (effet du logarithme) :

 

Un rapport de tension de 2 correspond à 6 dB (=3 dB x 2 ; 3 dB correspond à un rapport de puissance de 2).

 

Exemple

Quel est le gain (en dB) de l’amplificateur représenté ci-dessous ?

Réponse

Le rapport des tensions est Us / Ue = 16 / 8 = 2. Le rapport des puissances est donc 2² = 4. Le rapport de puissance de 4 correspond à un gain de 6 dB (= 3 dB x 2)

Autre méthode : Gain = 20 log (Us / Ue) = 20 log (8 / 4) = 20 log (2) = 20 x 0,3 = 6 dB.  Attention : ceci n’est valable que si les impédances d’entrée et de sortie sont identiques.

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