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La résistivité & la résistance

 

La résistivité est un phénomène physique qui est caractérisé par un nombre qui défini le pouvoir d’un matériau à résister, à s’opposer au passage du courant électrique continu. La résistivité est notée (lettre grecque minuscule rhô) et se définit en m (ohm par mètre). La résistance d’un corps dépend de sa résistivité, donc de sa nature, mais aussi de ses dimensions. Pour une même résistivité, la résistance d’un corps est proportionnelle à sa longueur et inversement proportionnelle à sa section :

R() = (m) . L(m) / s(m²)

avec R= résistance ; = résistivité du matériau ; L = longueur du fil ; s = section du fil

Les conducteurs ont une faible résistivité (jusqu’à 0,01 m) ; les isolants en ont une très élevée (plus de 1 Mm). Entre ces deux extrêmes se trouvent les semi-conducteurs.

La résistivité est toujours donnée pour une température du matériau de 20°C. D’une façon générale, la résistivité d’un conducteur augmente avec sa température. Dans ce cas, le coefficient de température est positif. Par contre, la résistivité des isolants, en règle générale, diminue lorsque leur température augmente : leur coefficient de température est négatif. Attention à ne pas confondre diamètre (distance en m) et section (surface en m²) : lorsqu’un diamètre est doublé, la section est quadruplée. On a : S = x D² / 4 = 0,785 D². Ainsi un fil de 2,5 mm² de section aura un diamètre de 1,78 mm

Exemple

Un fil métallique a une longueur de 1 mètre, une section de 2 mm² et une résistance de 6 Ω.
Quelle résistance aura ce même fil si sa longueur est de 2 mètres et sa section de 6 mm² ?

Réponse

La longueur est multipliée par 2 est la section par 3 → (ce qui implique que) R = ρ. L / S = 6 Ω x (2 / 3) = 4 Ω

Résistivité (ρ) de quelques matériaux à 20°C :

Les conducteurs (moins de 10-6 m) sont édités en bleu et les isolants (plus de 106 m) sont édités en rouge.

La conductivité est utilisée pour caractériser les conducteurs. Elle est donnée en m/m² ou en S/m (avec S = Siemens = 1/exemple : conductivité de l’argent = 6,3.107 S/m). La conductance étant l’inverse de la résistance, elle était donnée en mho (jeu de mots avec ohm à l’envers) avant que le Siemens soit utilisé.

Dans un conducteur, la densité de courant (en A/mm²) est égale au débit (en ampères) divisé par la section du conducteur (en mm²). La densité de courant dans un fil de cuivre ne doit pas dépasser 5 A/mm².

L’effet de peau, surtout sensible en HF (haute fréquence, au delà de 20 kHz), fait que le courant ne se déplace qu’à la superficie des conducteurs. L’épaisseur de la peau d’un fil de cuivre (en µm, microns) dans laquelle passera le courant est estimée par la formule suivante : e(µm) = 66 / √ F(MHz). Ainsi, l’épaisseur de la peau sera de 9,4 mm à 50 Hz, 0,5 mm à 20 kHz, 66 µm à 1 MHz, 12 µm à 30 MHz, 5 µm à 150 MHz et 2 µm à 1 GHz. Un câble composé de plusieurs fils de petit diamètre sera utilisé de préférence à un câble monobrin car ceci augmente la section dans laquelle peut se déplacer le courant HF et donc diminue la résistance du fil. On utilisera aussi du fil recouvert d’un matériau très conducteur (cuivre argenté) ou traité en surface de manière à ce qu’il ne s’oxyde pas (cuivre émaillé ou verni) car l’oxydation rend souvent un métal isolant.

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