Impédance et coefficient de vélocité

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L’impédance caractéristique dépend du rapport √L/C de la ligne (en Henry et en Farad par mètre)

Cette formule est issue des lois de Maxwell qui définissent l’impédance d’un milieu de propagation :

 

Zmilieu(Ω) = √ZL x ZC]

donc

  Zligne(Ω) =√(ωL / ωC)

donc

donc = √(L(H/m)/C(F/m)

 

Les signaux transférés dans une ligne de transmission ont toujours la même impédance (rapport tension/intensité égal à l’impédance caractéristique de la ligne) quelque soient la fréquence du signal transféré, l’impédance du signal d’entrée ou de la charge. Idéalement, les impédances du générateur, de la ligne, de la charge et du signal transféré sont égales.

Exemple

Quelle est l’impédance d’un câble ayant comme caractéristiques L = 0,5 µH/mètre et C = 200 pF/mètre ?

Réponse

Z =√(0,5.10-6/ 200.10-12) = √(2500) = 50 Ω

L’impédance caractéristique peut aussi se calculer à partir du diélectique employé pour séparer les conducteurs et du rapport entre les dimensions des conducteurs (rapport entre le diamètre intérieur de la tresse et le diamètre de l’âme ou rapport entre l’écartement des conducteurs et leurs diamètres ou leurs largeurs).

Dans une ligne, la vitesse de propagation des ondes (vélocité, en % de la vitesse dans l’air ou le vide) est plus faible que dans l’air ou dans le vide et est fonction du diélectrique employé. Soit ε le coefficient du diélectrique et v la vélocité, on a : v = 1/√ε.

Les diélectriques utilisés couramment sont le polyéthylène (PE, ε = 2,3) et le téflon (ε = 2,1). Pour les constantes diélectriques d’autres matériaux. Le coefficient de vélocité est de 66% (=1/√2,3) pour un diélectrique en PE) mais peut atteindre 80% (câble semi-aéré en PE expansé, ε = 1,5), voire 95% dans le cas de la ligne bifilaire (diélectrique = écarteur et air, ε = 1,1), ou descendre à 50% pour les pistes sur circuits imprimés (strip line, ε bakélite ou fibre de verre ε 4).

 


Pour un coaxial rond et un diélectrique en PE, un rapport de diamètre tresse/âme de 3,5 donne une impédance de 50 Ω. Les formules de calcul de l’impédance des lignes sont directement issues du rapport entre l’inductance linéique (en Henry/m) d’un fil et la capacité linéique (en Farad/m) de la même longueur. En SHF, deux autres paramètres interviennent dans le calcul : la résistance linéique (R2 dans le schéma ci-dessous), très faible pour un câble de bonne qualité mais qui augmente avec la fréquence à cause de l’effet de peau) et la conductance linéique (R1 dans le schéma ci-dessous), négligeable jusqu’à 1 GHz et due aux défauts du diélectrique utilisé).

 

Un guide d’onde (tubes de section rectangulaire ou circulaire assemblés par des brides) transfère les ondes par réflexion sur les parois conductrices d’un tube entre deux « transitions » (sortes d’antennes qui font l’adaptation câble-guide). Le guide d’onde a des pertes moindres qu’un câble coaxial mais ne peut transférer que des fréquences dont la demi-longueur d’onde est inférieure à son diamètre ou à son plus grand côté.

La fibre optique est un cas particulier de guide d’onde permettant de transférer de la lumière à l’intérieur d’un fil de verre ou de plastique translucide (on n’est plus vraiment dans le monde de la radio…).

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