Charge, décharge et constante de temps

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Charge, décharge et constante de temps pour les condensateurs

Si vous n’avez aucune idée de ce que sont dérivées et primitives en math, merci de revoir le cours sur les dérivés

Le circuit ci-dessous est constitué d’un condensateur C suivi d’une résistance R en série. Lorsque l’inverseur est sur « Charge », la pile remplit le condensateur. Lorsque l’inverseur est sur « Décharge », le condensateur se vide

.

 

Pour déterminer le temps de charge du condensateur, on part de la formule

t(s) = Q(C) / I(A)

On sait que, par la définition du condensateur, Q(C) = C(F).U(V) et que, dans la résistance, I = U/R.
Par substitution (t = C.U/[U/R]), on en déduit la constante de temps, t(s) = R(Ω) . C(F).

Mais, à mesure que le condensateur se charge, la tension à ses bornes augmente et, conséquemment, la tension aux bornes de R diminue. La loi d’Ohm implique que le courant remplissant le condensateur diminue. Si bien qu’au bout du temps t, le condensateur n’est chargé qu’au deux tiers environ de la tension présente à ses bornes (63,21% exactement, soit 1– [1 / 2,718]). Au bout de 1 t, on a UC = (2/3).E. Au bout de 2 t, la tension sera (8/9).E (ou E – [1/3]².E). A 3 t, on aura (26/27).E (ou E – [1/3]3.E), etc…

Au bout de 5 t (plus de 99%), le condensateur est considéré comme chargé. Le raisonnement est inverse pour la décharge : à chaque constante de temps, le condensateur se vide du tiers de la tension restant à ses bornes. Au bout de 1 t, il reste (1/3).E ; au bout de 2 t, il reste (1/9).E (ou (1/3)2.E), etc. Au bout de 5 t, la tension résiduelle est inférieure à 1% de la tension d’origine, le condensateur s’est vidé !

 

En théorie, le condensateur n’est jamais ni complètement chargé ni complètement vide (attention aux doigts !)

Exemple

Un condensateur de 100 µF se vide par l’intermédiaire d’une résistance de 8 kΩ. En combien de temps le condensateur se videra-t-il (moins de 1% de sa tension d’origine) ?

Réponse

le condensateur sera vide au bout de 5 t : t(s) = R(Ω) . C(F) = 8.103 x 100.10-6 = 800.10-3 = 800 ms ou formule simplifiée : t(ms) = R(kΩ) . C(µF) = 8 x 100 = 800 ms ; 5t = 5 x 800 ms = 4000 ms = 4 s

En décharge, la tension aux bornes du condensateur est :

UC(V) = E(V) x (2,718 (-t(s)/R(Ω)C(F))

En charge, la formule devient :

UC(V) = E(V) x [1 – (2,718 (-t(s)/R(Ω)C(F))]. 2,718 = « e » (= [1 + (1 / n)]n, n étant très grand)

L’établissement du courant dans une bobine (ou l’interruption du courant) suit la même courbe. La constante de temps est, dans ce cas, t(s) = L(H) / R(Ω). Lors de l’interruption brusque du courant, une tension inverse peut atteindre plusieurs dizaines de fois la tension présente aux bornes de la bobine (loi de Lenz).

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