Adaptation, désadaptation, ondes stationnaires

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  • Adaptation, désadaptation, ondes stationnaires

 

Le transfert de puissance entre un générateur de courant alternatif et une charge est maximal lorsque l’impédance du générateur est égale à celle de la charge et est de signe contraire, si il y a une réactance. Les impédances sont alors conjuguées.

 

Dans les exemples ci-dessous, on cherche laquelle des 3 résistances (R1, R2 ou R3) dissipe le plus de puissance ?

 

 

Les résistances R1, R2 et R3 peuvent être considérées comme des résistances de charge alimentées par un générateur de résistance interne (R) de 50Ω. Par simplification, il n’y a pas de réactance et le courant est continu. En ajoutant des réactances, un générateur de courant alternatif et un câble coaxial (et donc des ondes stationnaires), la démonstration est plus complexe mais aboutit au même résultat ; les puristes nous excuseront pour ces raccourcis.

Ainsi, à la fréquence de résonance, par définition, les réactances d’une bobine et d’un condensateur sont conjuguées et l’impédance d’un tel circuit monté en série avec les deux résistances est nulle (filtre passe-bande) donc sans incidence sur la puissance délivrée sur la charge. Lorsque le rapport des résistances est 2/1 (schéma de gauche), la puissance dissipée par R1 est inférieure de 11% à celle dissipée par R2 et lorsque le rapport des résistances est 1,5/1 (schéma de droite), la puissance dissipée est inférieure de 4% : on retrouve les mêmes relations entre le ROS et le taux de puissance réfléchie comme on va le voir plus loin.

La désadaptation des impédances entraîne qu’une partie de l’énergie émise n’est pas transférée et retourne au générateur. Si bien que deux courants de même impédance et de sens inverse se superposent dans la ligne et, à certains endroits, les courants s’additionnent et à d’autres, ils s’annulent. Les endroits où se situent ces maxima (ou ventres) et ces minima (ou nœuds) sont fixes, d’où le nom d’ondes stationnaires, et dépendent de l’endroit de la mesure sur la ligne et de la fréquence. Les maximas et les minimas sont distants les uns des autres d’un quart d’onde : le phénomène se répète donc toutes les demi-ondes.

La désadaptation se mesure par :

Le coefficient de réflexion, nommé ρ (rhô) et égal au rapport obtenu en divisant le courant (tension ou intensité) réfléchi par le courant émis (ou incident), les deux valeurs étant exprimés dans la même unité (V ou A). La seconde formule (avec les valeurs maxi/mini) est utilisée dans la pratique et donne le même résultat. Si les valeurs mesurées sont exprimées en Watts, on prendra la racine carrée du rapport (car U = √PR). Le TOS (Taux d’Ondes Stationnaires, en %) est égal à 100 fois le coefficient de réflexion. La puissance réfléchie est égale à la puissance émise multipliée par le carré du coefficient de réflexion.

coefficient = ρ = UR / UE = (Umaxi – Umini) / (Umaxi + Umini) ou ρ= IR / IE = (Imaxi – Imini) / (Imaxi + Imini)

coefficient = ρ= √PR / PE) TOS (%) = 100 ρ Préfléchie = Pémise . ρ²

 

Le ROS (Rapport d’Ondes Stationnaires, toujours supérieur à 1) est égal au rapport des impédances d’entrée et de sortie ou des valeurs maxi/mini présentes sur la ligne. Le calcul avec les impédances n’est valable que dans le cas où les impédances sont des résistances pures (sans composantes réactives) :

 ROS (rapport / 1) = Z plus forte (Ω) / Z plus faible (Ω) = Umaxi / Umini = Imaxi / Imini

 

Les appareils de mesures (réflectomètres) indiquent rarement le TOS. En revanche, ils indiquent le ROS et le taux de puissance réfléchie défini par la formule [100 . (Pr / Pe)], à ne pas confondre avec le TOS.

Le fait d’insérer une boîte de couplage entre la ligne et l’émetteur protège l’amplificateur final en limitant la puissance réfléchie mais ne solutionne pas les problèmes liés à la désadaptation (pertes supplémentaires liées au ROS, mode commun, …). Une boîte de couplage constituée d’un filtre en pi ou en T permet d’accorder l’impédance de la ligne et de sa charge avec celle de l’amplificateur.

Exemples

On mesure UE = 100 V et UR = 4 V, quel est le TOS ?

Réponse

ρ = 4/100 = 0,04 ; TOS = 100 ρ= 4%

On a Z coax = 50 Ω; Z doublet λ/2 = 75 Ω. Quel est le ROS ?

Réponses

ROS = 75 / 50 = 1,5 / 1

Z coax = 50 Ω
Z antenne verticale λ/4 = 36 Ω ROS = 50 / 36 = 1,389 / 1

 

Dans le schéma ci-dessous, quels sont le ROS et le TOS ?

Réponses

ROS = Vmaxi/Vmini=10/8 (ou Imaxi /Imini = 0,2/0,16) = 1,25/1
ρ=[(10–8)/(10+8)] (ou [(0,2–0,16)/(0,2+0,16)])=0,111 ; TOS=11%

Dans le schéma ci-dessus, les ventres (maximum) et les nœuds (minimum) dans le câble sont représentés avec leurs valeurs efficaces. Le générateur délivre 9 V et la tension réfléchie est de 1 V. La désadaptation résulte d’un rapport d’impédance de 50 / 40 (ROS = 1,25/1). Le taux de puissance réfléchie est ρ² = 1,23 % (=1/9²). L’impédance de la charge étant plus faible que celle du générateur, la tension réfléchie équilibrant le système est en opposition de phase si bien que la superposition des tensions émise et réfléchie (en bleu) donne un nœud puis, à λ/4 de la charge, les valeurs s’inversent (ventre) et enfin reviennent à celles d’origine à λ/2. L’intensité résultante (superposition des intensités émise et réfléchie en rouge) est déphasée de 180°. Les impédances et la position des nœuds et des ventres se répètent toutes les demi-ondes. Remarquez les valeurs maxi et mini de U et I dans le schéma.

Impédances

  • Zcable = Umaxi/Imaxi = Umini/Imini = 10/0,2 = 8/0,16 = 50 Ω ; Zcharge = 8/0,2 = 40 Ω
  • Zsignal émis = ([10+8]/2)/([0,20+0,16]/2) = 9/0,18 = 50 Ω
  • Zsignal réfléchi = ([10-8]/2)/([0,20-0,16]/2) = 1/0,02 = 50 Ω

Puissance délivrée et absorbée

  •  Pe = U²/R = 9²/50 = 1,62 W
  •  Pcharge = U x I = 8 x 0,2 = 1,6 W = Pe x (1-ρ²)

Des complications sont à prévoir si l’impédance de la charge est réactive : le déphasage U/I ne sera plus de 180°…

Lorsque l’onde réfléchie atteint le générateur, elle est renvoyée vers la charge (en se superposant à l’onde émise par le générateur) où elle sera une nouvelle fois partiellement absorbée (régime transitoire). Après plusieurs allers-retours, la puissance du générateur est entièrement absorbée par la charge (régime établi).

Pour transformer le coefficient de réflexion (ρ) en ROS et inversement, les formules générales sont :

 

ROS = (1 + ρ) / (1 – ρ) et ρ= (ROS – 1) / (ROS + 1)

 

Exemples

Soit TOS = 33%, quel est le ROS ?
Soit un ROS de 2 / 1, quel est le TOS ?

Réponse

TOS = 33% donc ρ= 0,33.  ρ = (2 – 1) / (2 + 1) = 1 / 3 = 0,33
ROS = (1 + 0,33) / (1 –0,33) = (1,33 / 0,67) = 2 / 1 TOS = ρ x 100 = 0,33 x 100 = 33%

 

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