Application avec des résistances

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Ci-dessous des exemples de calculs avec la méthode standard que vous pouvez utiliser sans problème plutôt que la méthode en croix.

 Req = (1/R1 + … 1/Rn)-¹ + Rs  (somme résistances en série)

Exemple n°1

Dans le circuit ci-dessous, quelle est la valeur de R2 ?

Réponses

1ère solution (méthode empirique) : le schéma représente un pont de Wheatstone. Le pont est dit « équilibré »lorsque les tensions dans les deux branches sont identiques. Dans ce cas, si les deux branches sont reliées (comme ici), aucun courant ne circule et la valeur des résistances de chacune des branches (80 Ω et R2 d’un côté et 20 Ω et 4 Ω de l’autre côté) sont proportionnelles entre elles. Ainsi, on a la relation suivante : 80 / R2 = 20 / 4. Pour déterminer R2, il faut calculer le « produit en croix », c’est à dire que l’on prend le produit de la deuxième diagonale divisé par la valeur opposée. Dans notre exemple, ce sera :

R2 = 80 x 4 (produit de la deuxième diagonale) / 20 (valeur opposée) = 16.

2ème solution (en utilisant seulement la loi d’Ohm) : En posant R1 = résistance de 80 Ω, R3 = résistance de 20 Ω, R4 = résistance de 4 Ω et UT = tension d’alimentation du circuit (non précisée), le raisonnement est le suivant :

Détermination de UR4 : UR4 = UT x [R4 / (R3 + R4)] = UT x (4 / 24) = UT / 6

Si I = 0, alors UR4 = UR2 = UT / 6. D’autre part, IR1 = IR2 = UT / (80 + R2)

R2 = UR2 / IR2 = (UT / 6) / [UT / (80 + R2)] = (UT / 6) x [(80 + R2) / UT] = (80 + R2) / 6

Il faut maintenant résoudre l’équation : R2 = (80 + R2) / 6 -> 6 x R2 = 80 + R2 -> 6 x R2 – R2 = 80

donc : 5 x R2 = 80 ->R2 = 80 / 5 ->R2 = 16 Ω

Remarquez qu’il ne nous a pas été utile de connaître la tension d’alimentation du circuit, UT. Toutefois, ce circuit doit être obligatoirement alimenté par une tension (positive ou négative voire alternative) sinon la valeur de R2 sera quelconque puisque, quelle que soit sa valeur, il n’y aura nulle part de courant dans le circuit.

La seconde solution est beaucoup plus longue et dépasse largement les connaissances demandées pour l’examen. La première solution, plus empirique, est plus facile à comprendre et à appliquer.

Exemple n°2

Réponse

Selon la loi de Kirchhoff, l’intensité parcourue dans la résistance du haut est égale à celle parcourue dans le groupement du bas. Ensuite, dans le groupement du bas, l’intensité est répartie au prorata inverse des résistances.

Le problème se résout par les étapes suivantes :

1) Calcul de l’intensité parcourant l’ensemble du bas (RT) (on appellera R1 la résistance de 2 k :

IRT = IR1 = UR1 / R1 = 24 / 2000 = 0,012 A

2) Calcul de la résistance équivalente de l’ensemble du bas (RT) :

RT = (3 x 5) / (3 + 5) = 15 / 8 = 1,875 kΩ= 1875 Ω

3) calcul de l’intensité parcourant la résistance de 5 kΩ(IR) :

IR = IRT x RT / R = 0,012 x 1875 / 5000 = 0,0045 A = 4,5 mA

Exemple n°3

Quelle est la valeur du courant dans R1 (en mA) et quelle est la valeur de R1 (en kΩ) ?

Réponses

Les étapes du raisonnement sont les suivantes :

1) calcul de l’intensité parcourant la résistance de 100 Ω (R2) :

IR2 = UR2 / R2 = 12 / 100 = 0,12 A = 120 mA

2) On sait que l’intensité totale parcourant le circuit est de 300 mA et que cette intensité sera répartie entre R1 et R2 puisque IR = IR1 + IR2, donc :

IR1 = IR – IR2 = 300 mA – 120 mA = 180 mA

3) R1 = U / I = UR2 / IR1 = 12 / 180 mA = 12 / 0,18 = 66,7 Ω = 0,0667 kΩ

Dans cet exemple, la valeur de R pourra être quelconque : elle n’intervient pas dans nos calculs.

Exemple n°4

Quelle est la résistance équivalente (Rt) ?

Réponse

Enchevêtrement complexe : on va du plus simple au plus complexe :

  • ensemble du haut 150-250 = (150×250)/(150+250)= 93,75
  • associé à la résistance de 75 Ω : 93,75 + 75 = 168,75
  • ensemble du bas 30-80 en série : 30 + 80 = 110
  • ensemble 168,75-110 : (168,75×110)/(168,75+110)=66,59
  • associé à la résistance de 100 Ω : 66,59 + 100 = 167

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