Circuit LC (autre explication)
Les circuits LC sont des filtres composés de bobines et de condensateurs.
Ces filtres, s’ils sont montés comme les filtres RC (la bobine remplaçant la résistance), ont un effet de coupure. Seuls les circuits LC ont un effet de résonance à une fréquence s’ils sont montés en série ou en parallèle. Les filtres LC sont utilisés dans le domaine de la Haute Fréquence (HF). A la résonance comme à la coupure, on a ZC = ZL (loi de Thomson), d’où :
Le tableau ci-après récapitule les quatre montages de base des filtres LC.
Comme pour les filtres RC, l’expression mnémotechnique citée plus haut sera employée pour reconnaître les filtres passe-haut ou passe-bas.
Dans un filtre passe-haut, le condensateur est en haut et dans un filtre passe-bas, le condensateur est en bas !
Les graphiques expriment l’atténuation du signal à la sortie du filtre en fonction de la fréquence. 0 dB signifie qu’il n’y a aucune atténuation. L’axe des fréquences est souvent logarithmique (comme l’axe des décibels). D’autres graphiques expriment la tension aux bornes du circuit ou son impédance en fonction de la fréquence.
A RETENIR PAR CŒUR
Exemple
Quelle est la fréquence de résonance d’un circuit bouchon avec L = 32 µH et C = 200 pF ?
Réponse
F(MHz) = 159 / [√(L(μH).C(pF)] = 159 / [√(32 x 200)] = 159 / √(6400) = 159 / 80 = 1,9875 ≈ 2 MHz
Le filtre bouchon est un filtre utilisé pour bloquer les signaux HF d’une fréquence désirée. Lorsque le condensateur est rempli, il cherche à se vider et le courant qui en sort parcourt la bobine qui génère un champ magnétique. Lorsque les armatures du condensateur sont au même potentiel, le champ magnétique de la bobine est maximum et va générer un courant qui remplit le condensateur d’une tension inverse à celle du départ. Lorsque la bobine a restitué toute son énergie, son champ magnétique est nul et le condensateur est à nouveau rempli mais en sens inverse du départ. Et le condensateur cherche à nouveau à se vider. Si ce phénomène se produit en phase avec le signal aux bornes du circuit, il y a résonance et l’impédance très élevée du circuit empêche le courant HF de traverser ce filtre.
Dans le filtre série, le même phénomène se produit. Mais, dans ce cas, si le signal aux bornes du circuit est en phase avec le courant parcourant la bobine et le condensateur, le signal traversera le filtre.
La fréquence que donne la loi de Thomson est appelée fréquence de résonance dans le cas des circuits bouchon ou série et fréquence de coupure dans le cas des circuits passe bas et passe haut.
Pour baisser la fréquence de résonance (ou de coupure) d’un circuit LC, il faut soit augmenter la valeur du condensateur, soit augmenter la valeur du bobinage (en particulier en introduisant un noyau magnétique à l’intérieur de l’enroulement). Inversement, pour augmenter la fréquence, il faut réduire la valeur du condensateur et/ou du bobinage.
Pour doubler la fréquence de résonance, la valeur du condensateur ou du bobinage sera divisée par 4 (effet de la racine carrée). Inversement, la valeur du bobinage ou du condensateur sera multipliée par 9 pour diviser par 3 la fréquence de résonance du circuit.
L’atténuation d’un circuit passe bas ou passe haut est de 3 dB à la fréquence de coupure et, à partir de cette fréquence, l’atténuation est, pour les octaves supérieures dans le cas des filtres passe bas (et pour les octaves inférieures dans le cas des filtres passe haut), de 6 dB par éléments actifs et par octave ou 20 dB par décade et par éléments actifs. Les bobines et les condensateurs sont des éléments actifs.
Dans un filtre RC, seul le condensateur est un élément actif. Un circuit passe bas LC constitué d’une seule cellule (donc deux éléments actifs) aura, à partir de la fréquence de coupure une atténuation de 12 dB (2 x 6) par octave ou encore de 40 dB (2 x 20) par décade. Ce filtre est appelé filtre du deuxième ordre car c’est le carré de la fréquence qui intervient dans sa fonction de transfert (rapport entre grandeur d’entrée et grandeur de sortie).
Un filtre passe bas composé de deux cellules LC identiques (2 circuits comportant chacun une bobine et un condensateur, soit 4 éléments) aura, à la troisième octave supérieure (harmonique 8), une atténuation 72 dB (6 dB x 4 éléments x 3 octaves) et, à la décade supérieure, une atténuation de 80 dB (20 dB x 4 éléments).
Attention : une cellule peut comporter plusieurs éléments de même nature (condensateurs ou bobines) montés en série ou en parallèle pour former une association fonctionnant comme un seul élément (condensateur ou bobine équivalent). Le nombre d’éléments d’un circuit ne détermine donc pas forcément les propriétés du circuit (voir cas du circuit en pi).
Les courbes de réponse des filtres sont souvent représentées par des graphiques dont les échelles sont logarithmiques
L’échelle des abscisses (axe horizontal) donne les fréquences : chaque doublement de la fréquence prend la même place. L’atténuation du filtre (en dB) est donnée sur l’échelle des ordonnées (axe vertical). La particularité d’un tel graphique est que le point d’origine (où se rencontrent l’abscisse et l’ordonnée) n’a sur aucun des axes pour valeur 0. La courbe de réponse des filtres sur de tels graphiques longe une droite brisée à la fréquence de coupure. La courbe est asymptotique : elle se rapproche de plus en plus des droites sans jamais les couper ni même les atteindre.
Dans ce graphique, la pente a son origine à la fréquence de coupure (Fc). La courbe d’atténuation (en trait coupé gras sur le graphique) est asymptotique à cette pente puis, au delà de la fréquence de coupure, la courbe devient asymptotique à l’axe indiquant 0 dB. Le graphique ci-dessus représente un filtre passe haut. Pour un filtre passe bas, la courbe est inversée (la pente est négative) mais les caractéristiques sont les mêmes.
Dans le graphique ci-dessus, pour la fréquence ½ F, la courbe d’atténuation (réelle) suit de très près la pente (théorique) du filtre. Ce filtre, dont la pente est d’environ 40 dB/octave, pourrait être un circuit à 7 éléments actifs (6 dB x 7 éléments = 42 dB), composé, par exemple, de 4 condensateurs et 3 bobines. Ce filtre serait donc un filtre du 7ème ordre. Si ce filtre était passe bas, à l’harmonique 3, l’atténuation serait égale à
42 dB x √2 = 59,4 dB
(proche de –60 dB correspondant dans notre exemple à l’atténuation à 1/3 F, plus proche sur le graphique de ¼ F que de ½ F car l’échelle n’est pas linéaire mais logarithmique).
