Bonjour à tous.

Avant de voir les avantages et les faiblesses de ce type d’antenne, voyons ce que nous en dit notre ami Wikipédia :

Une antenne log-périodique est une antenne dont l’impédance et le diagramme de rayonnement sont répétitifs selon une loi logarithmique en fonction de la fréquence. Pour obtenir cette propriété, les dimensions doivent être homothétiques le long de la direction de rayonnement principal. Ces antennes se rapprochent d’une structure fractale.

L’antenne comporte des dipôles de longueur croissante alimentés par une ligne. Le croisement de la ligne entre chaque élément alimente deux éléments successifs en opposition dans le modèle le plus classique. En transmission, l’onde se propage d’abord dans le réseau sans émission le long de la ligne, les éléments se comportant comme des capacités. Lorsque l’onde atteint les dipôles qui ont une longueur d’environ le tiers de la longueur d’onde du signal, l’émission débute et les dipôles suivants suivent le mouvement qu’à ce que le signal atteigne les dipôles dépassant la demi-longueur d’onde. La zone d’émission dans l’antenne est donc limitée à cette section.

Voilà pour la définition dans le style prof junior. Mais ça veut dire quoi en vrai homothétique ?

Alors pour essayer de faire simple : L’homothétie correspond à un changement d’échelle sans distorsion. Ça multiplie les distances par la valeur absolue de leur rapport en préservant les angles. Toujours pas compris ? Alors plus simplement et approximativement : L’antenne est constituée de telle sorte que les éléments de sa structure puissent se déduire les uns des autres par des changements d’échelles (homothéties) suivies ou non de rotations. Chaque élément de l’antenne se déduit du précédant. Du coup, son fonctionnement devient indépendant de la fréquence puisque la structure est uniquement définie par des angles.

Waou, une antenne dont le fonctionnement n’est pas définie par la fréquence ? Ben si ça existe !

Le gain pouvant atteinde 10dB et l’impédance peuvent être considérés comme CONSTANTS à différentes fréquences (multibande) !

Du coup, PAS de trappes, PAS de bobines, PAS de matching, PAS d’épingles, juste des maths et une bonne scie à métaux !

Petit rappel sur les dB(m, i, d ) pour les nuls, ça mange pas de pain 🙂

Le gain pour l’antenne log-périodique peut atteindre 10 dB (par exemple), oui mais ça représente combien ?

Le décibel par rapport au milliwatt est noté dBm. (Le m signifie : par rapport à une puissance, ici le milliwatt). Il exprime une puissance par rapport à une référence. Cette référence est 1 milliwatt sur une impédance bien précise. Attention donc à utiliser le dBm à bon escient et à ne pas se mélanger les pinceaux en racontant n’importe quoi sur le sujet. Savoir utiliser les logarithmes est quand même un gros plus, ne le nions pas.

Alors, pour rappel (ou pas. . . ) en radio 1 mW correspond à 0 dBm pour Z=50 Ohms, soit 223,6 mV !

Les dBm correspondant à une grandeur physique (V, W, etc) alors que les dB correspondent à un nombre sans unité.

Une antenne isotrope n’a pas de gain, donc gain= 0 dB. L’antenne isotrope n’existe pas dans la réalité, c’est une référence théorique.

  • Une antenne dipôle possède un gain de 2,15 dB par rapport à l’antenne de référence isotrope.
  • On dira alors qu’elle a un gain de 2,15 dBi. (Le i signifie : par rapport à une antenne isotropique).
  • Le gain d’une antenne est généralement exprimé en dBd.  (Le d signifie : par rapport à un dipôle demi-onde)gain en dBd = gain en dBi – 2,15 dB gain en dBi = gain en dBd + 2,15 dB

Retenir la formule magique pour calculer : dBm = 10 x Log P (avec P en milliwatt) = 1/Log(dBm/10)

 (Note : 1/Log signifie inverse du Log). En pratique vous ajoutez un zéro :

  • Pour 1 W fourni en entrée antenne vous aurez 10 W en sortie antenne,
  • pour 10 W vous en aurez 100,
  • pour 100 W vous aurez 1000, etc.  En Puissance Apparente Rayonnée bien-sûr. Ce n’est pas de la théorie, elle a un réel gain.

Mais c’est patou patou  ! Pas tout ?

Eh bien non ! Non seulement son fonctionnement n’est “pas liée” à la fréquence, mais en plus elle est directive avec un affaiblissement de -35 dB à l’arrière ! C’est pas mal.   L’impédance est généralement comprise entre 50 et 120 Ω.

Comment on procède pour calculer les longueurs hein ? Fastoche ! (Trouvé sur le Net et adapté ici)

Ce qu’il est très important de connaitre avant :

  • La progression arithmétique (addition)
    Les nombres sont en “progression arithmétique” lorsqu’on obtient le nombre suivant en ajoutant toujours le même nombre au nombre précédent.
    Exemple en ajoutant +2 : 5 – 7 – 9 – 11 – 13 – 15 – 17, etc.
    On peut ajouter des nombres négatifs, ce qui revient à soustraire.
  • La progression géométrique (multiplication)
    Les nombres sont en “progression géométrique” lorsqu’on obtient le nombre suivant en multipliant le précédent toujours par le même nombre.
    Exemple en multipliant par 2 : 5 – 10 – 20 – 40 – 80 – 160, etc.
    On peut multiplier par un nombre fractionnaire, ce qui revient à diviser.
  • Logarithme
    Le logarithme (x) d’un nombre est l’exposant qu’il faut mettre à 10 x pour obtenir le nombre.
    Exemples: Log de 1000 = 3 car 103 = 1000
    Log de 2 = 0,30103 car 10 0,30103 = 2

 

Fig 1 – La distance de l’élément suivant et sa longueur se déduit des précédants.

 

La longueur des dipôles de la Log-Périodique ainsi que leurs espacements sont en progression géométrique.
Il semble alors aisé de calculer la longueur et l’espacement des dipôles en partant de la longueur du plus court et en multipliant toujours par le mêmenombre. La longueur du premier dipôle est déterminée par la fréquence la plus haute, mais comment déterminer le multiplicateur ? Tout le problème du calcul des éléments de cette antenne est résumé par cette question fondamentale.

1. Connaissant la longueur du plus court dipôle et celle du plus long, combien d’éléments intermédiaires doit-on placer ?

2. Lorsqu’on a décidé du nombre d’éléments à placer comment déterminer le multiplicateur appelé « raison » de la progression ?

De la première réponse dépend le gain de l’antenne mais aussi sa longueur totale. En fait on a le choix en restant dans des proportions raisonnables.

Il est bien plus difficile de répondre à la seconde. Par exemple nous avons décidé qu’il y aurait 4 éléments intermédiaires, ce qui donne 6 éléments en tout. Décidons également que nous voulons couvrir la gamme de fréquences de 14 à 29,7 MHz, soit un rapport Fmax/Fmin égal à 2,12 fois.

Quel est le multiplicateur qui partant de 5,05m nous conduira à 10,71 m ?

S’il s’agissait d’une progression arithmétique ce serait très facile : pour passer de 5,05 à 10,71 il faut ajouter 5,66. Sachant qu’il y a 6 éléments et donc qu’on a ajouté 5 fois le nombre, cela veut dire qu’à chaque fois nous avons ajouté 5,66/5 = 1,132. La « raison » de notre progression arithmétique serait 1,132. Oui, mais hélas il s’agit d’une progression GÉOMETRIQUE !
C’est là qu’intervient le logarithme. Il permet d’effectuer des calculs en remplaçant les multiplications par des additions !

Reprenons notre raisonnement :

  • Le rapport entre les fréquences est toujours 2,12. Le logarithme de 2,12 est : 0,326
  • Divisons le par 5, comme dans le cas précédent. Cela donne : 0,065
  • Ce nombre n’est pas le multiplicateur attendu, mais le LOGARITHME de ce nombre.
  • Comme nous avons utilisé les LOG à base 10 le multiplicateur sera égal à 10 0,065. Sur la plupart des calculettes il suffira de taper [Shift] [log]. Si on avait utilisé les logarithmes Népériens notés [ln], on utiliserait [exp] l’exponentielle, qui s’obtient généralement en tapant sur les touches [Shift] [ln], cette fois. Cela nous donne dans les 2 cas: 1,162.

C’est le nombre que nous cherchons, mais… comme la plupart des auteurs préfèrent partir du plus grand élément et en divisant, il faudra prendre 1/1,162 soit 0,86

Vérifions notre résultat :

1. 10,71 x 0,86 = 9,21
2. 9,21 x 0,86 = 7,92
3. 7,92 x 0,86 = 6,81
4. 6,81 x 0,86 = 5,85
5. 5,85 x 0,86 = 5,03

Nous cherchions 5,05 : la précision est suffisante !

Voici la démarche générale à suivre :

1. Calculer le rapport entre l’élément le plus court et l’élément le plus long : Court / Long = R (Rapport) (Court divisé par Long)
2. Trouver le log de ce nombre : log R sur la calculatrice
3. Diviser par le nombre d’éléments moins 1 (Le nombre d’intervalles) : log R / Néléments – 1 = exposant
4. Chercher 10exposant (Shift log) = C’est le nombre recherché appelé généralement τ, la lettre grecque « tau ».

De la théorie à la pratique

Et les intervalles entre les dipôles ?
Ils sont eux aussi en progression géométrique, avec la même raison τ, mais il est commode de les calculer en fonction de l’élément qui les précède, avec la formule :

Voir figure 1 plus haut.

Dn = En * 2 σ

Dans cette formule :
Dn = longueur de l’intervalle de rang n
En = longueur de l’élément de rang n

σ = « sigma » est un coefficient calculé avec la formule suivante : σ = 0,243 τ – 0,051

Dans notre exemple, σ est égal = 0,157 et 2 * σ = 0.315. Cette façon de calculer σ permet de trouver sa valeur optimum. Si l’on trouve que l’antenne est trop longue, il est possible de changer sa valeur mais cela aura pour conséquence de diminuer le gain.

Voici ce que pourraient être les dimensions d’une antenne Log périodique pour 14 à 29,7 MHz

On utilisera ce calcul chaque fois que l’on cherchera à obtenir une antenne courte avec un gain modeste.

N° – Longueur des élémentsTaille des intervalles

1 – 10.71  – 3,37

2 – 9.212,90

3 – 7.922,49

4 – 6.812,14

5 – 5.851,84

6 – 5.03

Total: 12,74 m + extrémités

La LOG-périodique fonctionne comme la YAGI en utilisant les propriétés des éléments parasites, réflecteur et directeurs. Or, si l’on calcule les éléments de l’antenne en prenant comme  fréquences extrêmes les valeurs exactes recherchées, le dipôle fonctionnant sur la fréquence la plus basse n’aura pas de réflecteur et celui qui fonctionne sur la fréquence la plus élevée n’aura pas de directeur. Les éléments qui résonnent sur une longueur d’onde trop grande ou trop petite n’ont aucune influence sur le gain de l’antenne. La cellule active ou région active de l’antenne LOG-
périodique est donc composée par les seuls éléments qui rayonnent de façon utile à la fréquence donnée.

Pour une impédance de 50 Ohm du boom, il faut que l’espacement entre les deux parties du boom (trait rouge) soit de 20% de la largeur qui se font face. Si le tube carré fait 2 cm ou 20 mm de côté, l’espace sera de 20 mm/5 = 4 mm

En ce qui concerne la fréquence la plus basse, tous les auteurs préconisent de faire le calcul en partant d’une fréquence plus basse pour avoir un réflecteur.

Exemples d’antennes log-périodique. Remarquez la géométrie des éléments.

Si vous êtes intéressé par l’antenne bleu  dans la mallette voici où se renseigner ICI
Pour plus de modèles de ce type (mallette) ICI

 

Résumé :

  • Antenne maintenant une impédance et un gain constants sur plusieurs bandes
  • Sans utilisation de “trappes”, bobines et autres artifices
  • Directive avec un rapport AV/AR important
  • Avec un gain réel
  • Possibilité de créer des réseaux
  • Pas facile à construire car il faut tout calculer avant et sans erreur

J’ai trouvé un site pour calculer les longueurs de vos éléments, c’est quand même plus pratique que de se farcir soi-même les calculs :

https://www.changpuak.ch/electronics/lpda.php

Conclusion

Voilà, une antenne qui est élégante et performante avec beaucoup d’avantages et quelques inconvénients principalement liés à la précision des calculs à faire sans erreur. Bref, c’était juste pour vous donner l’envie d’en savoir plus sur ce type d’antenne que j’apprécie vraiment pour ses caractéristiques pratiques, mais aussi pour son élégant formalisme mathématique. Les concepts théoriques dépassent de loin le cadre de ce simple petit article et de mes compétences en la matière. Mais pour ceux et celles que cela intéresse, vous trouverez très facilement des informations détaillées sur le web.

Pour une compréhension plus approfondie ou complète sur les antennes en général, je recommande le livre suivant : Les antennes : Théorie, conception et applications d’Odile Picon (Auteur), Laurent Cirio (Auteur), Christian Ripoll (Auteur), Geneviève Baudoin (Auteur), Jean-François Bercher (Auteur), Martine Villegas (Auteur) que vous trouverez par exemple ICI

Nous cherchons tous à optimiser nos aériens, je dirais que c’est dans l’ADN du passionné de radio, quelle que soit sa nationalité ou ses moyens 😉

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